Sigma notasie en ongelykhede

Sigma notasie en ongelykhede

by Amore Vlok -
Number of replies: 1

Verduidelik

(Edited by Marna Zuhlsdorff - original submission Saturday, 15 February 2020, 10:19 AM)

In reply to Amore Vlok

Re: Sigma notasie en ongelykhede

by Marna Zuhlsdorff -
Hi Amor

Baie dankie vir jou vraag/bewerking! Dis nogals 'n tricky som die, né?
Jou algemene idee van hoe om die som te doen is goed en jy het amper al jou punte gekry.

Hierdie som bestaan uit drie dele: een deel is die sigma notasie wat jy na 'n reeks toe moet verander, dan moet jy die reeks in 'n formule gaan skryf en die laaste deel is die ongelykheid.
Ek sou voorstel dat jy die som dan in drie dele doen - dit mag jou dalk help om dan self by die regte antwoord uit te kom, want soos jy dit gedoen het, was jou ongelykheidsteken verkeerde kant om (dit gebeur maklik as jy alles gelyk doen).

Jy kan hier click om 'n video oor die ongelykheid te kyk en dan het ek ook 'n video oor jou hele som gemaak - jy kan hier click om dit te kyk.

Verander die sigma notasie na 'n reeks toe:
table attributes columnalign left end attributes row cell sum from p equals 1 to n of open parentheses 60 plus 20 p close parentheses less than 1440 end cell row blank row cell T subscript 1 equals 60 plus 20 open parentheses 1 close parentheses equals 80 end cell row cell T subscript 2 equals 60 plus 20 open parentheses 2 close parentheses equals 100 end cell row cell T subscript 3 equals 60 plus 20 open parentheses 3 close parentheses equals 120 end cell end table

Gebruik die reeks om 'n inligtingslysie te maak en dan die formule uit te werk.

Inligtingslysie

table row cell a equals 80 end cell row cell d equals 20 end cell row cell S subscript n less than 1440 end cell row cell n equals ? end cell row blank row blank row cell open parentheses d equals T subscript 2 minus T subscript 1 equals 100 minus 80 equals 20 close parentheses end cell end table

Formule

table row cell S subscript n equals n over 2 open square brackets 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses d close square brackets end cell row cell equals n over 2 open square brackets 2 open parentheses 80 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses 20 close parentheses close square brackets end cell row cell equals n over 2 open square brackets 160 plus 20 n minus 20 close square brackets end cell row cell equals n over 2 open square brackets 20 n minus 140 close square brackets end cell row cell equals 10 n squared minus 70 n end cell end table

Laaste doen ons die ongelykheid:
table row cell maar space S subscript n less than 1440 end cell row cell 10 n squared minus 70 n less than 1440 end cell row cell 10 n squared minus 70 n minus 1440 less than 0 end cell row cell n squared minus 7 n minus 144 less than 0 end cell row cell open parentheses n minus 9 close parentheses open parentheses n plus 16 close parentheses less than 0 end cell row blank end table space space space space space space space space n equals 9 space o f space n equals negative 16

table attributes columnalign left end attributes row cell therefore minus 16 less than n less than 9 end cell row cell maar space straight n space is space apostrophe straight n space positiewe space heelgetal space open parentheses n element of straight natural numbers therefore n greater than 0 close parentheses end cell end table

therefore 0 less than n less than 9 semicolon n element of straight natural numbers space space space o f space space space 1 less or equal than n less or equal than 8 semicolon n element of straight natural numbers space space space o f space space space n equals open curly brackets 1 semicolon 2 semicolon 3 semicolon 4 semicolon 5 semicolon 6 semicolon 7 semicolon 8 close curly brackets